Testat 8: Integrale von Vektorfeldern entlang Kurven.
Man berechne das Kurvenintegral des Vektorfeldes
v=(v1,v2,v2) entlang der nachfolgend
angegebenen Kurve:
Hinweise zur Lösung
Die Vorgehensweise wurde in der Vorlesung beschrieben. Zur
besseren Veranschaulichung kann man aus dem Vektorfeld
v=(v1,v2,v3) die Differentialform
v1dx+v2dy+v3dz bilden und wie bei
der "Eselsbrücke" zum Einprägen der Substitutionsregel dx, dy, dz
durch dt ausdrücken, wenn die Kurve durch t parametrisiert ist,
etwa dx=dt, dy=2t⋅dt, dz=2t⋅exp(t2)⋅dt
für die durch (t,t2,exp(t2)) gegebene
Kurve.
Zur abschließenden Integration nach t ist bei den von dem Skript
erzeugten Augaben die Stammfunktion eines Polynomes
schlimmstenfalls dritter Ordnung zu berechnen, was keine
besonderen Schwierigkeiten bereiten sollte.