Man berechne die Fläche des Bildes des Quadrates
Q={(x,y)∈R2|0≤x≤1 und 0≤y≤1}
unter der Abbildung Φ(x,y)=(f(x,y),g(x,y)):
Hinweise zur Lösung
Die entstehenden Integrationsaufgaben sind einfach.
Schwieriger ist es, sich davon zu überzeugen, daß die Abbildung Φ
das Quadrat Q eindeutig auf sein Bild abbildet. Wie man
sich davon und von der Meßbarkeit dieses Bildes überzeugen kann,
wird in den Übungsaufgaben erklärt. Für die Bearbeitung der
Testataufgaben darf einfach davon ausgegangen werden, daß es sich
so verhält (wobei die Überprüfung der Eindeutigkeit der Abbildung
natürlich bei allgemeinen Aufgabenstellungen dieses Types nicht
weggelassen werden darf).