Algebra 1 Sommersemester 2019 (Thorsten Heidersdorf)
Vorlesungsinhalt
- Mo, 01.04: Primideale, maximale Ideale, Spektrum von einem Ring, Zariskitopologie, die induzierte Abbildung Spec($\phi$) ist stetig.
- Do, 04.04: Radikale von einem Ideal, $\sqrt{I} = \bigcap_{p \ prim, I \subseteq p} p$ und Anwendungen. Radikalideale, reduzierter Ring, Jacobson Radikal, Lokale Ringe
- Mo, 08.04: Lokale Ringe, Lokalisierungen, das Spektrum der Lokalisierung
- Do, 11.04: Spektrum der Lokalisierung, R-Moduln, insbesondere $\mathbb{Z}$-Moduln, Moduln über $R[x]$, R-lineare Abbildungen, Untermoduln, Quotientenmoduln
- Mo, 15.04: Freie Moduln, endlich erzeugte Moduln, Cayley-Hamilton, Nakayama Lemma und Anwendungen
- Do, 18.04: Algebren, Lokalisierung von Moduln, Exaktheit, Lokal vs. Global
- Mo, 22.04: Ostereier suchen
- Do, 25.04: Ganze Ringerweiterungen
- Mo, 29.04: Going Up und Going Down
- Do, 02.05: Going Down und Noetherscher Normalisierungssatz
- Mo, 06.05: Anwendungen der Noether Normalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz
- Do, 09.05: Hilbertscher Nullstellensatz, Krull Dimension eines Ringes
- Mo, 13.05: Dimension des Polynomrings, Varietaeten
- Do, 16.05: Varietaeten, Hilbertscher Nullstellensatz
- Mo, 20.05: Morphismen, Beispiele
- Do, 23.05: Noethersche und Artinsche Moduln und Ringe
- Mo, 27.05: Krullscher Hauptidealsatz und Anwendungen
- Mo, 03.06: Dimensionstheorie noetherscher Ringe, primaere Ideale und Primaerzerlegung fuer noethersche Ringe
- Do, 06.06: Eindeutigkeit der Primaerzerlegung
- Mo, 17.06: Regulaere Ringe der Dimension 1
- Mo, 24.06: Diskrete Bewertungsringe
- Do, 27.06: Dedekindringe, Ganzheitsringe von Zahlkoerpern, Primidealzerlegung, gebrochene Ideale
- Mo, 01.07: Die Klassengruppe
- Do, 04.07: Die Picardgruppe
- Mo, 08.07: Vorlesung entfaellt
- Do, 11.07: Repetitorium fuer die Klausur
- Sa, 13.07: Sommerfest der Algebra 1, 13.00 - 15.00 Uhr
- Mi, 17.07: Voraussichtlich Klausureinsicht