Arbeitsgruppe Analysis und Partielle Differentialgleichungen


S1G1 - Fourier-Analysis (Sommer 2019)


Dozent:

Dr. Olli Saari


Termin:

    Dienstag, 10 (c.t.) - 12 , SR 0.011
    Vorbesprechung: Donnerstag, 31.1.2019, 16:00 Uhr, SR 1.008

Inhalte:

    Fourier-Reihen, endliche Fourier-Analysis, Anwendungen in Analysis und Zahlentheorie.

Literatur:

  • Stein and Shakarchi, Fourier Analysis, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press (2003). ISBN 0-691-11384-X

Vortragsthemen

  1. Grundlegende Eigenschaften der Fourier-Reihen (Stein-Shakarchi: S 2.1, 2.2)
  2. Faltungen, Summationsmethoden (Stein-Shakarchi: S 2.3, 2.4, 2.5)
  3. Konvergenz der Fourier-Reihen (Stein-Shakarchi: S 3.1, 3.2)
  4. Isoperimetrische Ungleichung, eine nirgendwo differenzierbare Funktion (Stein-Shakarchi: 4.1, 4.3)
  5. Weylscher Gleichverteilungssatz (Stein-S 4.3)
  6. Fourier-Analysis in Z, schnelle Fouriersche Transformation (Stein-Shakarchi: S 7.1)
  7. Fourier-Analysis in endlichen Abelschen Gruppen, (Stein-Shakarchi: S 7.2)
  8. Elementäre Eigenschaften der Primzahlen (Stein-Shakarchi: S 8.1)
  9. Der Satz von Dirichlet, Teil I: Fourier-Analysis, Dirichlet-Charaktere, L-Funktionen (Stein-Shakarchi: S 8.2, 8.3.1, 8.3.2)
  10. Der Satz von Dirichlet, Teil II: L-Funktion des nicht-trivialen Charakters (Stein-Shakarchi: S 8.3.3)